已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=_.

已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=_.

题目
已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=______.
答案
令f(1)=a,
∵对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,故有a≠1,否则,可得f[f(1)]=f(1)=1,
这与f[f(1)]=3×1=3矛盾.
从而a>1,而由f(f(1))=3,即得f(a)=3.
∵f(x)是增函数,
∴f(a)>f(1)=a,即a<3,于是得到1<a<3.
又a∈N*,从而a=2,即f(1)=2.
而由f(a)=3知,f(2)=3.
于是f(3)=f(f(2))=3×2=6,
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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