已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=_．

题目

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．

答案

令f（1）=a，
∵对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，
这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．
从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．
∵f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．
又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．
而由f（a）=3知，f（2）=3．
于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，
故答案为：6．