观察下列各个等式：1/√2+1=√2-1,1/√3+√2=√3-√2,1/√4+√3=√4-√3,··· ,

题目

观察下列各个等式：1/√2+1=√2-1,1/√3+√2=√3-√2,1/√4+√3=√4-√3,··· ,
从上述等式中找出规律并用这一规律计算：
（1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+···+1/√2004+√2003）（√2004+1）

答案

=（√2-1+√3-√2+√4-√3+.√2004-√2003）（√2004+1）
=（√2004-1）（√2004+1）
=2004-1
=2003