设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,0

题目

设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,0
T.T我肯定没打错……这题做得我恼火死了……肯定是出错了

答案

这是抽象函数的问题,一般抽象函数的研究都可以考虑赋值法.
本题解答如下：
可以取x=0,y=1代入,得到：f(1)=f(0)×f(1),得到：f(0)=1或者f(1)=0,由于当x>0时,0