圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……

题目

圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是……
为什么圆x^2+y^2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是[d-r,d+r]?

答案

以坐标轴原点为圆心画x^2+y^2=4这半径为2的圆,再作4x-3y+25=0的直线.
由点到线的距离公式可得圆心到直线的垂直距离为5,又因为圆半径为2,所以可得圆上距线最短为5－2＝3（该点即该垂线与圆的交点）,反之最远点为5＋2＝7（该点即为该垂线的延长线与圆的另一交点）,所以范围是[3,7].自己画图看看吧,只有这样的距离是最短的.