已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是

已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是

题目
已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是
答案
|a|=|b|=|a-b|
设a、b的夹角为α
|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2a.b
|a|^2= |a|^2 + |b|^2 - 2a.b
|a|^2 - 2|a|^2cosα =0
=> α = 60°
设a、a+b的夹角为β
consider
|a+b|^2 = (a+b).(a+b)
= |a|^2 +|b|^2 + 2a.b
= 3|a|^2
a.(a+b) = |a|^2 + |a||b|cos60°
= 3|a|^2/2 (1)
also
a.(a+b) = |a||a+b|cosβ
= √3 |a|^2cosβ (2)
equaling (1) and (2)
3|a|^2/2 = √3 |a|^2cosβ
cosβ = √3/2
β = 30°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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