a取何值为正定二次型

题目

a取何值为正定二次型
f(x1,x2,x3)=5x1^2+4x1x2-2x1x3+x2^2+4x2x3+ax3^2
a为何值,二次型为正定二次型?

答案

对应的矩阵为
5 2 -1
2 1 2
-1 2 a
二次型为正定二次型
所以顺序主子式都大于零
|5 2 -1|
|2 1 2 |=5a-4-4-1-20-4a=a-29>0
|-1 2 a |
所以a>29,二次型为正定二次型