如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F． （1）设BP=x，请写出用x表示S△PEF的表达式； （2）P在BC的什么位置

题目

如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．

（1）设BP=x，请写出用x表示S_△PEF的表达式；
（2）P在BC的什么位置时，S_△PEF取得最大值？

答案

（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，∴S△ABC=12×2×1=1，∵BP=x，∴PC=2-x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴S△CEPS△CAB＝(2−xx)2，∴S△CEP＝1−x+x24，同理，得到S△BPF＝x24，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PE...