已知abc是三角形abc的三边长 且满足关系式a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断三角形abc的形状并说明理由

题目

已知abc是三角形abc的三边长 且满足关系式a^2+b^2+2ac=2ab+2bc,判断三角形abc的形状并说明理由

答案

答：
三角形ABC满足：
a^2+b^2+2ac=2ab+2bc
a^2-2ab+b^2=2bc-2ac
(a-b)^2=2(b-a)c
(a-b)^2-2(a-b)c=0
(a-b)(a-b-2c)=0
因为：三角形两边之和大于第三边
所以：a所以：a所以：a-b-2c<0
所以：只能是a-b=0
解得：a=b
所以三角形ABC是等腰三角形