设圆x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则以此弦为直径的圆的面积为
题目
设圆x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则以此弦为直径的圆的面积为
答案
先将圆的方程化为标准式（x—2）^2＋y^2=9,所以该方程是以点O(2,0)为圆心,r=3为半径的圆.设AB中点为P(3,1),连接OP、AP,则由垂径分弦定理知OP垂直于AB,且OA=r=3.由两点间的距离公式得OP=√(2-3)^2＋(1-0)^2=√2.由勾股定理知AP=√(OA^2—OP^2)=√7,即以AB为直径的圆的半径为√7,所以该圆的面积为7π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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