1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2008*2011=多少?

题目

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2008*2011=多少?

答案

答案如下,慢慢看.
找出数列1,4,7,10...2008,2011的通项为3n-2(n=1,2,3...670)
上式每一项的通项为:1/(3n-2)*(3n+1)
1/(3n-2)*(3n+1)=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
因此原式=1/3*[(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+...+(1/2008-1/2011)]
=1/3*(1-1/2011)
=670/2011
（注：上式中-1/4与1/4,-1/7与1/7以及后面的式子都能消掉,最后只剩下首项1和尾项-1/2011）