设连续函数f(x)=lnx-∫(1~e)f(x)dx,求f(x)
题目
设连续函数f(x)=lnx-∫(1~e)f(x)dx,求f(x)
答案
令常数a=∫(1~e)f(x)dx
则f(x)=lnx-a
再代入上式：a=∫(1~e)(lnx-a)dx=(1~e)[ xlnx-x-ax]=[e-e-ae]-[-1-a]=-ae+1+a
故有a=1/e
因此f(x)=lnx-1/e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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