已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠BED=∠CFD,那么△DEF是等腰三角形吗?为什么?

已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠BED=∠CFD,那么△DEF是等腰三角形吗?为什么?

题目
已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠BED=∠CFD,那么△DEF是等腰三角形吗?为什么?
答案
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠EOD=∠FOD=90°,EO=OF,
在△EOD与△FOD中,
EO=FO
∠EOD=∠FOD
OD=OD

∴△EOD≌△FOD(SAS),
∴ED=FD,
∴△DEF是等腰三角形.
根据AB=AC,AD⊥BC,得出∠EOD=∠FOD=90°,EO=OF,再根据SAS证出△EOD≌△FOD,得出DE=DF,即可得出答案.

等腰三角形的判定与性质.

此题考查了等腰三角形的判定与性质,解题的关键是根据SAS证出△EOD≌△FOD,利用等角对等边进行解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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