证明函数f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数.
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证明函数f(x)=1-1/x在(-∞,0)上是增函数.
题目
证明函数f(x)=1-
1
x
答案
任取x
1
,x
2
∈(-∞,0),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(1-
1
x
1
)-(1-
1
x
2
)=
x
1
−
x
2
x
1
x
2
,
因为x
1
<x
2
<0,所以x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
).
所以函数
f(x)=1−
1
x
在(-∞,0)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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