已知正三角形内切圆的半径是高的1/3,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是_.
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已知正三角形内切圆的半径是高的1/3,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是_.
题目
已知正三角形内切圆的半径是高的
1
3
答案
球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
1
3
S×r=
1
3
×S×h,r=
1
4
h
(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
故答案为:正四面体内切球半径是高的
1
4
.
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