2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b

题目

2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b
根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式（1）
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式（2）
由题意2b=a+c（3）
三个方程,三个未知数

答案

S△ABC=1/2acsinB=1/4ac=3/2,所以ac=62b=a+c,则（2b)^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=a^2+c^2+12,即：4b^2=a^2+c^2+12……（1）又由于b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-√3ac=a^2+c^2-6√3……（2）由(1)-(2)得：3b^2=（12+6√3...