高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),

题目

高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),
求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y)

答案

非常简单：
分子使用和差化积公式：cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
分母使用倍角公式：cos2θ=2cos²θ-1
左边=2cos[(2x+2y)/2]cos[(2x-2y)/2]/[1+2cos²(x+y)-1]
=2cos(x+y)cos(x-y)/2cos²(x+y)
=cos(x-y)/cos(x+y)
=右边
故此题得证.