设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（20

题目

设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方,x乘y乘z大于零,3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√（2000)+3√（2001)+3√（2002) 求证：1÷x+1÷y+1÷z=1 (救救我!）

答案

设2000乘以x的立方等于2001乘以y的立方也等于2002乘以z的立方等于K^3 2000x²=K^3 /x 2001y²=K^3 /y 2002z²=K^3 /z
3√（2000)x=3√（2001)y=3√（2002)z=k
3√（2000)+3√（2001)+3√（2002)=k(1÷x+1÷y+1÷z)=3√（2000x²+2001y²+2002z²)=3√[K^3 （1÷x+1÷y+1÷z)]
x乘y乘z大于零
(1÷x+1÷y+1÷z)=3√（1÷x+1÷y+1÷z)
(1÷x+1÷y+1÷z)=1
明白吗?