已知抛物线y=mx^2-(3m+4/3)x+4与x轴交与两点A,B,与y轴交于C点,若三角形ABC是等腰三角形,求m的值

题目

已知抛物线y=mx^2-(3m+4/3)x+4与x轴交与两点A,B,与y轴交于C点,若三角形ABC是等腰三角形,求m的值

答案

y=(mx-4/3)(x-3)
A[4/(3m),0),B(3,0)
x=0,y=4,C(0,4)
若AC=BC
因为CO垂直BC,所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4/(3m)=-3
m=-4/9
若BC=AB
由勾股定理
BC=√(BO^2+CO^2)=5
所以AB=|3-4/(3m)|=5
3-4/(3m)=5,3-4/(3m)=-5
4/(3m)=-2,4/(3m)=8
所以m=-2/3,m=1/12
若AC=AB
则AC=√(AO^2+CO^2)=√(16/9m^2+16)
AB=|3-4/(3m)|
√(16/9m^2+16)=|3-4/(3m)|
平方
16/9m^2+16=9-8/m+16/9m^2
16=9-8/m
m=-7/8