已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）． （Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象； （Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．

（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）a=0时，函数f（x）=|x+1|如图（4分）（Ⅱ）化简f（x）=(a+1)x+1，x≥−1(a−1)x−1，x＜−1①a＞1时，当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a；当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，...