已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x^2-(a+b)x+ab≡0与x^2-abx+(a+b)≡0有没有公共根,请说明理由
题目
已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x^2-(a+b)x+ab≡0与x^2-abx+(a+b)≡0有没有公共根,请说明理由
答案
1 画图像
a+b=ab so b=a/(a-1)=(a-1+1)/(a-1)=1+1/(a-1)
即 反比例图像 往有一个单位 往上一个单位 顶点由(1.1)变为(2.2)
在a>2,b>2范围内无图像所以无解(可视a b 分别为 x y轴)
2 反证法 假设有公共根
则 a+b=ab 又题 a+b=a+a/(a-1)>4 整理得 a^2-4a+1>0 无解
所以假设不成立所以没有公共根
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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