已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
题目
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
答案
左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)
=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z
因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=
（√x/z-（√z/x）平方+2≥2
同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2
所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z≥6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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