等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．

题目

等差数列{a_n}中，a₁=23，公差d为整数，若a₆＞0，a₇＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式a_n；（3）求前n项和S_n的最大值．

答案

（1）∵等差数列{an}中，a1=23，且a6=a1+5d＞0，a7=a1+6d＜0，∴23+5d＞0，且23+6d＜0，解得：-235＜d＜-236，又d为整数，∴d=-4；（2）∵a1=23，d=-4，∴通项公式an=a1+（n-1）d=23-4（n-1）=27-4n；（3）∵a1=23，...