证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数,并指出证明过程中运用的“三段论”
题目
证明函数f(x)=x³+x在R上是增函数,并指出证明过程中运用的“三段论”
答案
在某个区间内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.
∵在R上,f′(x)=3x2+1>0,
∴函数f(x)=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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