已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=?

题目

已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=?

答案

设 Sn＝An^2+Bn+C,那么：
S1=a1=A+B+C=-2
S2=a1+a2=4A+2B+C=0
S3=a1+a2+a3=9A+3B+C=6
解得：A＝2,B＝-4,C＝0
即 Sn＝2n^2－4n
a100=S100-S99=2×100^2－4×100－2×99^2＋4×99＝394