已知α1,α2为二维列向量 矩阵A=(2α1+α2,α1-α2),B=(α1,α2)若 |A|=6则 |B|=?

题目

已知α1,α2为二维列向量 矩阵A=(2α1+α2,α1-α2),B=(α1,α2)若 |A|=6则 |B|=?

答案

|A|=|2a1+a2,a1-a2|
=|3a1,a1-a2|（列变换,把第二列加到第一列）
=3|a1,a1-a2|
=3|a1,-a2| （列变换,把第一列乘以 -1 加到第二列）
= -3|a1,a2|
= -3|B|=6 ,
所以 |B|= -2 .