试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除.
题目
试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除.
答案
由于x
2+3x+2=(x+1)(x+2),
假如f(x)能被x
2+3x+2整除,则(x+1)和(x+2)必是f(x)的因式,
因此,当x=-1时,f(-1)=0,即1+a+b+2=0,①
当x=-2时,f(-2)=0,即16+4a+2b+2=0,②
由①,②联立,则有
,
解得
.
首先把x2+3x+2因式分解,利用整除的性质可知x2+3x+2每一个因式可整除x4+ax2-bx+2,每一个因式为0的x的值,同样使x4+ax2-bx+2为0,由此联立方程解答即可.
数的整除性.
此题主要利用整除的性质建立二元一次方程组解答问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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