已知v=2xy+3x,求以v为虚部的解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
题目
已知v=2xy+3x,求以v为虚部的解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
答案
(1)
∂v/∂x=2y+3
∂u/∂x=∂v/∂y=2x (柯西黎曼方程)
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=2x+2iy+3i=2z+3i
→f(z)=z²+3iz+C,由f(0)=-i得C=-i
∴f(z)=z²+3iz-i
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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