已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（　　） A.k≥12 B.k≤-2 C.k＞12，或k＜-2 D.−2≤k≤12

题目

已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（　　）
A. k≥

1

2

答案

如图所示：
由已知可得k_PA=

3−1

1−2

＝−2，kPB＝

−1−1

−2−2

＝

1

2

．
由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是
0≤k≤

1

2

，或k≥-2．
因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：
k＞

1

2

，或k＜-2．
故选C