已知数列an的前n项和为Sn=n²+n+1,则其通项公式an=?

题目

已知数列an的前n项和为Sn=n²+n+1,则其通项公式an=?

答案

∵Sn=n²+n+1,
∴a1=S1=1+1+1=3,
当n≥2 时,an=Sn-Sn-1 (n-1是下标)
=（n²+n+1）-[(n-1)²+(n-1)+1]
=2n．
当n=1时,2n=2≠3．
∴an=｛2 ,n=1
2n,n≥2
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