若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　） A.-3 B.-1 C.1 D.3

题目

若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案

∵1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，
∴1+i是此方程的另一个解．
根据根与系数的关系可得

1+i+1−i＝−2p (1+i)(1−i)＝q

，解得

p＝−1 q＝2

，
∴p+q=-1+2=1．
故选C．

利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出．

本题考点：复数相等的充要条件．

考点点评：熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键．