设f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

题目

设f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

答案

∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x

3

4

．
分类讨论：①若1+log_x

3

4

=0，即x=

4

3

时，此时f（x）=g（x）．
②若1+log_x

3

4

＜0，即log_x

3

4

＜-1，解得1＜x＜

4

3

，此时f（x）＜g（x）．
③若1+log_x

3

4

＞0，即log_x

3

4

＞-1，解得x＞

4

3

或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．
综上：①当x=

4

3

时，f（x）=g（x）．
②当1＜x＜

4

3

，时，f（x）＜g（x）．
③当x＞

4

3

或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．