y=x*根号下(4-2x的平方)(0＜x＜根号2)的最大值

题目

y=x*根号下(4-2x的平方)(0＜x＜根号2)的最大值

答案

y=x*√(4-2x^2)
=√2*√[x^2(2-x^2)]
∵0根据均值定理
∴√[x^2(2-x^2)]≤[x^2+(2-x^2)]/2=1
当且仅当x^2=2-x^2,x=1时取等号
那么y≤√2
即函数的最大值为√2