关于x.y的方程y=x3/x+1的整数解是否只有x=-2.y=8.或x=0.y=0 为什么?

题目

关于x.y的方程y=x3/x+1的整数解是否只有x=-2.y=8.或x=0.y=0 为什么?

答案

y=(x³+1-1)/(x+1)
=(x³+1)/(x+1)-1/(x+1)
=(x²-x+1)(x+1)/(x+1)-1/(x+1)
=xN-x+1-1/(x+1)
1/(x+1)是整数
所以x+1=±1
x=0,x=-2
带入原式求出y即可