A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0

题目

A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0
错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳
错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0
错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0
分析上面三种错证，找出错误的原因，并给出正确的证明。

答案

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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