数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明

题目

数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明

答案

答案应该是 D1 = D+x∑Aij.
证明:将D1按列分拆成2^n个行列式
其中不含x列的行列式即为D
两列以上都是x的行列式等于0
只有一列全是x的行列式按其所在列展开
所以有 D1=D+x(D的所有代数余子式之和)
即 D1 = D+x∑Aij.