某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场,这些地可以种蔬菜、烟草和小麦三种农作物.预测如下表,

题目

某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场,这些地可以种蔬菜、烟草和小麦三种农作物.预测如下表,
请你设计一个种植方案：
（1）使每亩地都种上农作物
（2）20位职工都有工作且每位职工只有同一种农作物
（3）并使农作物预计总产量最高
品名 每亩所需职工数（人） 每亩地产值（万元）
蔬菜 二分之一 1
烟叶 三分之一 0.5
小麦 四分之一 0.6
求预计最高总产值为多少?

答案

设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,则小麦种（50－x－y）亩,依题意,得
　　
　　再设总产值为 W（元）,则
　　W=1100x＋750y＋600（50－x－y）
　　=500x＋150y＋30000
　　=500x＋150（－3x＋90）＋30000
　　∴ W=50x＋43500
　　又 y=－3x＋90≥0, ∴0＜x≤30 且x为偶数.
　　∵ 50＞0, ∴W随x的增大而增大.
　　故当 x=30时,W有最大值.
　　此时 y=0,50－x－y=20,
　　W最大值＝50×30＋43500=45000.