已知点A（3，3），B（-1，5），直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数α应满足的条件是（　　） A.α∈[-4，23] B.α≠-12 C.α∈[-4，-12)∪(-12，23] D.α∈(-

题目

已知点A（3，3），B（-1，5），直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数α应满足的条件是（　　）
A. α∈[-4，

2

3

]
B. α≠-

1

2

C. α∈[-4，-

1

2

)∪(-

答案

直线y=ax+1恒过C（0，1），
∵点A（3，3），B（-1，5），
∴k_AC=

1

2

3-1

3-0

=

2

3

，
k_BC=

5-1

-1-0

=-4，
∵直线y=ax+1与线段AB有公共点，
∴a∈（-∞，-4]∪[

2

3

，+∞）．
故选：D．

直线恒过C（0，1），结合点A，B，算出BC、AC的斜率，a满足的是大于AC的斜率，小于BC的斜率．

本题考点：直线的斜率

考点点评：本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意斜率公式的合理运用．