设f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0.,+∞)都有:

题目

设f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0.,+∞)都有:
f（m／n）=f（m）-f（n）,且f（4）=1,解关于x的不等式f（x+6）-f（1／x）＜2.

答案

f（x+6）-f（1/x）应用 f(m/n)=f(m)-f(n),也就是m=(x+6),n=1/x,所以有f（x+6）-f（1/x）=f((x+6)/(1/x))=f(x(x+6)).同理：f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=f(16)-1=1,所以 f(16)=2.综合以上两步就有f(x(x+6))< f(16)了.在(0...