如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且AC=23,则梯形ABCD的周长等于 _ .
题目
如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且AC=2
,则梯形ABCD的周长等于 ___ .
答案
∵AB∥CD,∠DAB=60°,AD=BC
∴∠CDA=180°-60°=120°,
∴∠DCB=∠CDA=120°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠DAC=
×60°=30°,
∴∠DCA=∠BAC=30°,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,AC=2
,设BC=x,则AB=2x,
由勾股定理得:x
2+
(2)2=(2x)
2,
解得x=2,2x=4,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴AD=DC=BC=2,
即梯形ABCD的周长是2+2+2+4=10.
故答案为:10.
由AB∥CD,∠DAB=60°得到∠DCB和∠CDA的度数,进一步求出∠ACB和∠DAC的度数,设BC=x根据勾股定理可求出AB、BC的长度,即可求出答案.
等腰梯形的性质;平行线的性质;三角形的角平分线、中线和高;勾股定理.
本题主要考查了等腰三角形的性质,角平分线的性质,平行线的性质,勾股定理等知识点,求出∠ACB的度数和BC的长度是解此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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