怎样证明y=x³+ax²+bx+c是中心对称图形

题目

怎样证明y=x³+ax²+bx+c是中心对称图形

答案

它的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,你学过导数、积分的话理解容易些
证明的话,f(x)=x³+ax²+bx+c
设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )
f(-b/3a+t)-f(-b/3a)
=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
同理,
f(-b/3a-t)-f(-b/3a)
=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)
故以(-b/3a,f(-b/3a) )为对称中心
有问题问