三角形ABC中,角ABC等于90度,BA=BC,D是BC中点,BE垂直AD,求证角ADB=角CDE

题目

三角形ABC中,角ABC等于90度,BA=BC,D是BC中点,BE垂直AD,求证角ADB=角CDE
还有忘了交代，BE交AC于E。

答案

过E做EH⊥BC于H,记AD和BE的交点为O
因为BE⊥AD,所以∠AOB=∠ABC=90°
∠OAB=∠BAD
所以∠BAO=∠DBO
在△ABD和三∠BHE中
∠BAD=∠HBE,∠ABD=∠BHE=90°
所以△ABD∽△BHE
所以EH/BH=BD/AB=1/2
又因为EH=HC
所以BH=2HC,
所以BH=(2/3)BC
因为BD=(1/2)BC
所以DH=(1/6)BC
所以DH/EH=(1/6)/(1/3)=1/2=BD/AB
在△ABD和△EHD中,
DH/EH=BD/AB,∠ABD=∠EHD
所以△ABD∽△EHD
所以∠ADB=∠CDE