关于圆的证明题 帮帮ME

题目

关于圆的证明题 帮帮ME
A、B、C是圆O上三点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC与F、G,求证：AF=AG.（提示：连接OD、OE)

答案

连接OD、OE,
D、E为弧AB和弧AC的中点,所以OD⊥AB,OE⊥AC,[垂径定理]
OD=OE,∠ODE=∠OED,
∠DFB=90°-∠ODE=90°-∠OED=∠EGC,
∠AFG=∠DFB,∠AGF=∠EGC,[对顶]
所以∠AFG=∠AGF,AF=AG.