将一个扇形的圆心角缩小为原来的三分之一,同时将它的半径扩大为原来的六倍,这样得到的新的扇形的面积

题目

将一个扇形的圆心角缩小为原来的三分之一,同时将它的半径扩大为原来的六倍,这样得到的新的扇形的面积
比原扇形多110平方厘米,求原扇形与新的扇形的面积之和是多少平方厘米

答案

设原扇形面积为S1,半径R1,圆心角a1；则：
S1 = 1/2 * a1 * R1²
新扇形面积为S2,半径R2,圆心角a2；则R2 = 6R1,a2 = a1/3
S2 = 1/2 * a2 * R2²
= 1/2 * a1/3 * (6R1)²
= 12 *(1/2 * a1 * R1² ) = 12*S1
S2 - S1 = 110 cm²
解得：
S1 = 10 cm²；S2 = 120 cm²
因此：S1+S2=130 cm²
原扇形与新的扇形的面积之和是130平方厘米