求SINx+COSx在（0,π）上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样?

题目

求SINx+COSx在（0,π）上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样?

答案

不化成那样
sinx+cosx求原函数
-cosx+sinx+C
在（0,π）上
1+C-(-1+C)=2
化成√2SIN(X+4/π)
求原函数 -√2cos(x+π/4)+C
在（0,π）上
-1+C-(-1+C)=2
一样的
化成√2SIN(X+4/π)求原函数是-√2cos(x+π/4)