三角形ABC中,AD是角A的角平分线,EF分别为AB、AC上的点,且角EDF+角BAF=180度,求证：DE=DF

题目

三角形ABC中,AD是角A的角平分线,EF分别为AB、AC上的点,且角EDF+角BAF=180度,求证：DE=DF
本答案加急,各路神仙救命

答案

从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF