求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最值.
题目
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最值.
答案
令sinx+cosx=t∈[-√2,√2]
(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t²-1)/2
y=t²/2+t-1/2,t∈[-√2,√2]
开口向上,对称轴为t=-1
所以t=-1时,ymin=-1
t=√2时,ymax=√2+(1/2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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