设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在

题目

设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在
则f(0)等于多少,为什么?

答案

由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)
所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0}x=lim{x->0}[f(x)/x]*0=0