lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2=-1,xo处有极值吗?是什么极值点?
题目
lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2=-1,xo处有极值吗?是什么极值点?
答案
lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2= - 1
根据极限的保号性：在x0的某个邻域内,一定存在：f (x0)-(x)/(x-x0)^2x0时,f(x)>f(x0),单调递增；当xf(x0),单调递减
即x0左侧单调递减,右侧单调递增
故在x0的邻域内,f(x0)为极小值!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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