lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2=-1,xo处有极值吗?是什么极值点?

题目

lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2=-1,xo处有极值吗?是什么极值点?

答案

lim f(x0)-f(x)/(xo-x)^2= - 1
根据极限的保号性：在x0的某个邻域内,一定存在：f (x0)-(x)/(x-x0)^2x0时,f(x)>f(x0),单调递增；当xf(x0),单调递减
即x0左侧单调递减,右侧单调递增
故在x0的邻域内,f(x0)为极小值!