“100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2”的答案

题目

“100^2+99^2-98^2-97^2+96^2+……+3^2-2^2-1^2”的答案

答案

100² + 99² - 98² - 97² + 96² + …… + 3² - 2² - 1²
= (100²-97²) + (99²-98²) + (96²-93²) + (95²-94²) + …… + (4²-1²) + (3²-2²)
= (100-97)(100+97) + (99-98)(99+98) + (96-93)(96+93) + (95-94)(95+94) + …… + (4-1)(4+1) + (3-2)(3+2)
= 3*197 + 1*197 + 3*189 + 1*189 + .+ 3*5 + 1*5
= (3+1)*197 + (3+1)*189 + .+ (3+1)*5
= 4*197 + 4*189 + .+ 4*5
= 4*(197 + 189 + .+ 5)
= 4*(197+5)*25/2
= 10100