对于任意的x1,x2∈(0,+∞).若函数f（x）=lgx,试比较[f（x1）+f（x2）]/2与f[（x1+x 2)/2]的大小

题目

对于任意的x1,x2∈(0,+∞).若函数f（x）=lgx,试比较[f（x1）+f（x2）]/2与f[（x1+x 2)/2]的大小
请写得详细易懂,

答案

1)f(x1)=lgx1
f(x2)=lgx2
2)[f（x1）+f（x2）]/2=(lgx1+lgx2)/2=(lgx1x2)/2
3)x=(x1+x2)/2
f[（x1+x 2)/2]=lg[(x1+x2)/2]
4)[f（x1）+f（x2）]/2-f[（x1+x 2)/2]
=(lgx1x2)/2-lg[(x1+x2)/2]
=lg[(x1x2)^1/2]-lg[(x1+x2)/2]
5)lgx为增函数,所以只需比较
(x1x2)^1/2-(x1+x2)/2